Casi todo el mundo sabe calcular un 10% de descuento de cabeza. Muchos menos saben decir cuánto costaba una chaqueta cuando la etiqueta pone "45 €, antes con un 25% de descuento". Y prácticamente nadie acierta a la primera con los descuentos acumulados. No son casos raros: son los tres cálculos que deciden si unas rebajas son un ahorro de verdad. Esta guía cubre los tres, con las fórmulas, ejemplos resueltos y los errores concretos que cuestan dinero.
La idea que lo simplifica todo
Deja de pensar en el porcentaje que ahorras y empieza a pensar en la fracción que sigues pagando. Un 25% de descuento significa que pagas el 75%, así que el multiplicador es 0,75. Un 40% significa que pagas el 60%, o sea 0,6. En general el multiplicador es 1 − (descuento ÷ 100).
Este simple cambio de enfoque reduce tres procedimientos distintos a uno solo. Los cálculos directos pasan a ser una multiplicación. Los inversos, una división. Los acumulados, una cadena de multiplicaciones. Todos los errores que describe este artículo nacen de sumar y restar porcentajes en lugar de multiplicar y dividir fracciones.
Directo: ¿cuánto voy a pagar?
El ahorro es el precio original por el descuento en decimal, y el precio rebajado es lo que queda:
- Ahorro = original × (descuento ÷ 100)
- Precio rebajado = original − ahorro, o lo que es igual, original × (1 − descuento ÷ 100)
Una chaqueta de 60 € con un 25% de descuento: el ahorro es 60 × 0,25 = 15 €, así que pagas 45 €. Usando el multiplicador directamente, 60 × 0,75 = 45 € en un solo paso. Para el cálculo mental la versión de un paso es mucho más fiable, porque nunca tienes que retener el ahorro intermedio en la cabeza mientras restas.
Un truco útil para porcentajes incómodos es construirlos a partir del 10% y el 5%. El 10% de 84 € son 8,40 €; el 5% es la mitad, 4,20 €. Así que un 15% de descuento sobre 84 € ahorra 12,60 € y pagas 71,40 €. La mayoría de los descuentos reales son combinaciones de dieces, cincos y mitades.
Inverso: ¿cuánto costaba antes?
Esta es la dirección que hace tropezar. Supón que un abrigo cuesta 80 € tras un 20% de descuento. ¿Cuál era el precio original?
El movimiento intuitivo —sumar un 20% a 80 €— da 96 €. Es incorrecto. Ese 20% se restó del precio original, que es mayor que 80 €, así que el 20% del original es más que los 16 € que produce sumar un 20% a 80 €.
Como el precio rebajado es el original por el multiplicador, el original es el precio rebajado dividido entre ese multiplicador:
- Original = rebajado ÷ (1 − descuento ÷ 100)
Así, 80 € ÷ 0,8 = 100 €. Compruébalo hacia delante: el 20% de 100 € son 20 €, y 100 € − 20 € = 80 €. Los números cuadran. La respuesta de 96 € nunca cuadra, y esa es la señal: si el precio original que recuperas no reproduce el precio rebajado al aplicar el descuento hacia delante, has sumado en vez de dividir.
El error no es pequeño, y crece con el descuento:
- 20% de descuento, precio rebajado 90 €: original real 100 €; el atajo dice 99 €. Se desvía un 1%.
- 30% de descuento, precio rebajado 70 €: original real 100 €; el atajo dice 91 €. Se desvía un 9%.
- 50% de descuento, precio rebajado 50 €: original real 100 €; el atajo dice 75 €. Se desvía un 25%.
- 70% de descuento, precio rebajado 30 €: original real 100 €; el atajo dice 51 €. Se desvía un 49%.
En descuentos de liquidación el atajo subestima el precio original casi a la mitad. Si revendes, aseguras, valoras existencias o simplemente compruebas si un precio "antes" es creíble, este es el cálculo que importa.
Obtener el porcentaje a partir de dos precios
Cuando ves los dos precios y quieres saber si la oferta es buena de verdad:
- % de descuento = (original − rebajado) ÷ original × 100
Una cámara rebajada de 250 € a 175 € ha bajado 75 ÷ 250 = 30%.
El detalle crítico es el denominador: es el precio original. Dividir esos mismos 75 € entre los 175 € del precio rebajado da un 43%, que es otra magnitud completamente distinta: ese es el recargo desde el precio rebajado hasta el original, no el descuento. Algunas tiendas y plataformas citan de vez en cuando la cifra mayor porque suena mejor. Si un descuento anunciado parece más alto de lo que justifican los precios, comprueba entre qué número se ha dividido.
Descuentos acumulados: por qué "30% y 20%" no es 50%
"Un 20% adicional sobre precios ya rebajados" está entre los carteles más eficaces del comercio, porque el comprador suma los dos números. Habría que multiplicarlos.
Pagas el 70% del original tras el primer descuento, y luego el 80% de eso tras el segundo. El multiplicador combinado es 0,7 × 0,8 = 0,56, así que pagas el 56% del original: un descuento del 44%, no del 50%. En un abrigo de 200 € eso son 112 € en lugar de los 100 € que sugiere la suma intuitiva. Esos 12 € de diferencia son, por artículo, todo el valor del malentendido.
Con más tramos empeora:
- 20% + 20%: parece un 40%, en realidad un 36% (0,8 × 0,8 = 0,64).
- 30% + 20%: parece un 50%, en realidad un 44%.
- 50% + 20%: parece un 70%, en realidad un 60%.
- 20% + 20% + 20%: parece un 60%, en realidad un 48,8%.
La regla es lo bastante corta para memorizarla: los descuentos acumulados multiplican las fracciones que sigues pagando y nunca suman las fracciones que ahorras. Una consecuencia útil es que el orden da igual —un 30% y luego un 20% da exactamente lo mismo que un 20% y luego un 30%—, así que una tienda que se ofrezca a "aplicar primero el descuento mayor" no te está ofreciendo nada.
Una excepción real: un vale de importe fijo ("20 € de descuento") no es un porcentaje, así que su posición en la secuencia sí importa. Aplicar 20 € antes de un descuento del 25% te ahorra menos que aplicarlo después, porque entonces el porcentaje trabaja sobre una base menor. Si puedes elegir el orden, aplica primero los porcentajes y deja los vales de importe fijo para el final.
Dónde encaja el IVA
El impuesto grava lo que realmente pagas, así que va después del descuento. En un artículo de 200 € con un 50% de descuento y un 10% de impuesto, el impuesto se calcula sobre los 100 € rebajados y el total son 110 €, no 120 €. Por tanto, un descuento también te ahorra el impuesto de la parte descontada, un pequeño extra que es fácil olvidar al hacer presupuesto.
La excepción es un reembolso o cupón del fabricante que el comercio procesa después de calcular el impuesto. Algunas normativas lo tratan como un pago y no como una reducción de precio, así que el impuesto se calcula sobre el precio previo al cupón. Si un tique muestra más impuesto del que esperabas, suele ser por esto.
¿El descuento es siquiera real?
Un porcentaje solo significa algo respecto a un precio de partida honesto. Por eso la Directiva Ómnibus de la UE exige que todo anuncio de reducción de precio indique el precio más bajo que el comerciante aplicó en los 30 días anteriores, y por eso la guía de la Federal Trade Commission estadounidense sobre comparaciones con precios anteriores considera engañoso un precio "habitual" inflado. Ambas normas existen porque un precio de referencia ficticio convierte cualquier descuento en teatro.
El modo inverso te da una comprobación rápida. Recupera el precio original implícito a partir del precio rebajado y el descuento anunciado, y pregúntate si el artículo ha podido venderse alguna vez a esa cifra. Si un aparato está "con un 70% de descuento" a 30 €, el original implícito son 100 €; y si ha costado 40 € todo el año, la afirmación trabaja más en el marketing que en tu bolsillo.
Sumar una cesta completa
Con varios artículos a distintos descuentos, la cifra que merece la pena conocer es la tasa media de la cesta, y debe ponderarse por valor, no promediarse entre artículos.
Piensa en un llavero de 2 € con un 50% de descuento y un portátil de 900 € con un 10%. Promediar los porcentajes da un 30%, que es un disparate: ahorraste 1 € en el llavero y 90 € en el portátil, o sea 91 € sobre una cesta de 902 €. El descuento medio real es 91 ÷ 902 = 10,1%, apenas distinto de la tasa del propio portátil, porque el portátil es casi toda la cesta.
El método correcto es siempre el mismo: suma la cesta antes de los descuentos, súmala después y expresa la diferencia como porcentaje del total previo. Esto importa siempre que juzgues una promoción de "gasta más, ahorra más", porque añadir un artículo barato con mucho descuento apenas mueve la tasa media mientras sí aumenta de forma apreciable lo que gastas.
Los errores, recopilados
- Volver a sumar el porcentaje para invertir un descuento. Divide entre el multiplicador. El error llega al 49% con un descuento del 70%.
- Sumar descuentos acumulados. Multiplica las fracciones que sigues pagando. "30% y 20%" es un 44%, no un 50%.
- Dividir el ahorro entre el precio rebajado. El porcentaje de descuento usa el precio original como denominador; dividir entre el rebajado lo infla.
- Promediar porcentajes en una cesta. Pondera por valor, o un artículo barato distorsionará toda la cifra.
- Suponer que el impuesto no cambia. El impuesto sigue al precio rebajado, así que una rebaja también reduce el impuesto.
- Fiarte del precio de referencia. Recupera el original implícito y pregúntate si el artículo se ha vendido alguna vez a ese precio.
Pruébalo
Nuestra calculadora de descuentos resuelve las tres direcciones —precio rebajado, precio original y porcentaje de descuento— a partir de los dos valores que tengas, e incluye una tabla con el precio en cada descuento del 0% al 50% y una cesta de 20 artículos que pondera los descuentos por valor. Todo se ejecuta en tu navegador, así que nada de lo que escribes se sube.
Para la aritmética de porcentajes en sí, la calculadora de porcentajes resuelve aumentos, disminuciones y diferencias porcentuales. Si estás fijando precios de venta en lugar de comprar, la calculadora de IVA cubre la parte fiscal, incluido el cálculo inverso que extrae el IVA de un precio con impuestos incluidos: el mismo principio de dividir en vez de restar que describe este artículo, aplicado al impuesto en lugar de al descuento.